İspatın doğası, bir şeyin doğru olduğunu ve bunun nedenini bilmek için sezgiler geliştirerek örnekler aramayı ve daha sonra sonucu ispatlamaya çalışmayı içermektedir. İspat üretmek bir anlamda yapıyı keşfetme çabası, sonucun oluşma yolunu ve yapı içindeki parçaların bu yola uyuşma sebebinin araştırılmasıdır. İspat üretme sürecinde bu çalışma altındaki konuları nelerin oluşturduğu araştırılır ve bu bağlamda ispatlama ya da reddetme çabası keşfin bir biçimi haline gelir. Dolayısıyla ispat matematikten ayrılmaz bir parça olarak matematiği kaydetmenin, iletişim kurmanın ve matematik yapmanın önemli bir bileşeni olarak öğretim programlarında tüm düzeylerde yer almalıdır. İspatlama bir şeyin özel olduğunu açıklamaktan ziyade neden öyle olduğunun net bir açıklaması olarak iyi bir düşüncenin kodlanmasıdır. Bu yüzden öğrenciler enine boyuna düşünmenin, söylevin ve ikna etmenin matematikle yakından ilişkili olan önemli parçalar olduğu düşünülen bir matematiksel kültür içerisinde gelişirler. Dolayısıyla ispatı suni bir çabayla ortaya koymadan, matematiğinin doğal bir parçası olarak görerek durumların doğruluğunu araştırırken nedenleri sorgularlar (Schoenfeld, 1994). Öğrencilerin matematik eğitiminde ispatı nedenleri sorgulayarak ortaya koyma biçimleri informel ispatların farklı tanımları olarak aşağıda açıklanmaktadır. Harel ve Sowder’a göre (2007 s. 3) “İspat terimi matematikçiler tarafından kısmen kesinlik taşıyan bir argümantasyon olarak ifade edilse de, ispat bir birey ya da topluluk tarafından doğruluğu neyin oluşturduğudur”. Bu açıklamalar ispatın okul öncesinden itibaren tüm matematik öğretim programlarına yayılan bir etkinlik olduğuna işaret etmektedir. Harel ve Sowder (1998) ispatı “tümdengelimsel bir süreç”, ispatlamayı ise “Bireyin bir gözlemin doğruluğu hakkında şüphelerini ortaya çıkarmak veya ortadan kaldırmak için ortaya koyduğu süreç” (Harel ve Sowder, 1998, s. 241) olarak ortaya koymuşlardır.
Bu bağlamda ispatın, ikna ediciliği sağladığı takdirde, bir çok farklı biçimde ele alınabilecek ve bir durumu geçerli kılmada gerekli olan bir argüman olduğu kabul edilmiştir (Hanna, 2002). Matematikte ispatın sosyal bir süreç olarak ele alınmasını ve matematik eğitiminde ispatın formel ispat kavramının ötesinde anlamları olduğu düşüncesi bir çok araştırma tarafından (Davis, 1986; Hanna, 2002; Kitcher, 1984; Lakatos, 1976; Tymoczko, 1986,) ortaya konmuştur. Bu anlamda ispatın sınıf içi uygulamalarda bir çok konu içerisinde öğrencilere uygulanmak üzerine ele alınabilecek bir öğretim aracı olarak görülebileceğini söylemek doğru olacaktır.
Kaynakça
Davis, P. (1986). The nature of proof. İçinde M. Carss (Ed.), Proceedings of The Fifth International Congress on Mathematical Education(352-358). Boston: Springer Science+Business Media: Birkhäuser.
Hanna, G. (2002). Mathematical Proof. İçinde D.Tall (Ed.), Advanced Mathematical Thinking. (54-64). New York: Kluwer Academic Publishers.
Harel, G., ve Sowder, L. (2007). Toward Comprehensive Perspectives on the Learning and Teaching of Proof. İçinde F. Lester (Ed.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (805-842). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Harel, G., ve Sowder, L. (1998). Students proof schemes: Results from exploratory studies, CBMS Issues in Mathematics education, 7, 234-283.
Kitcher, P. (1984). The Nature of Mathematical Knowledge. New York: Oxford University Press.
Lakatos, I. (1976). Proofs and refutations: The Logic of Mathematical Discovery . İçinde J.Worrall, & E. Zahar (Ed). Cambridge: Cambridge University Press.
Schoenfeld, A. H. (1994). What do we know about mathematics curricula? Journal of Mathematical Behavior, 13(1), 55-80.
Tymoczko, T. (1986). Making room for mathematicians in the philosophy of mathematics. The Mathematical Intelligencer, 8(3), 44-50